Platonische lichamen worden beschouwd als de vormen van de fundamentele componenten van het fysieke universum

De vijf reguliere veelvlakken werden ontdekt door de oude Grieken, de Pythagoreeërs kenden de tetraëder, de kubus en de dodecaëder, de wiskundige Teeteto voegde de octaëder en de icosaëder toe, deze vormen worden ook platonische lichamen genoemd, vervolgens de oude Griekse filosoof Plato; Plato, die het werk van Teeteto zeer respecteert, speculeerde dat deze vijf vaste stoffen de vormen waren van de fundamentele componenten van het fysieke universum.

Er zijn slechts vijf geometrische vaste lichamen die kunnen worden gemaakt met behulp van een regelmatige polygoon en hetzelfde aantal van deze polygonen elkaar in elke hoek ontmoeten. De vijf platonische vaste stoffen of regelmatige veelvlakken zijn tetraëder, kubus, octaëder, dodecaëder en icosaëder.

Platonische lichamen, ook wel vaste stoffen of regelmatige veelvlakken genoemd, zijn convexe veelvlakken met equivalente vlakken samengesteld uit congruente convexe regelmatige veelhoeken, zoals eerder vermeld zijn er precies vijf van dergelijke vaste stoffen, ze zijn de kubus, de dodecaëder, de icosaëder, de octaëder en de tetraëder, zoals werd aangetoond door Euclid in het laatste voorstel van de Elementen.

Platonische lichamen worden soms ook kosmische figuren genoemd, hoewel deze term soms wordt gebruikt om collectief te verwijzen naar zowel Platonische lichamen als Kepler Poinsot-lichamen.

Platonische lichamen waren bekend bij de oude Grieken en werden door Plato beschreven in zijn Timaeus ca. 350 v.Chr. In dit werk vergelijkt Plato de tetraëder met het vuurelement, de icosaëder met water, de kubus met de aarde, de octaëder met de lucht en de dodecaëder met de materie waaruit de sterrenbeelden en de hemel zijn gemaakt .

Voorafgaand aan Plato ontwikkelde de prehistorische bevolking van Schotland de vijf vaste stoffen duizend jaar eerder, stenen modellen worden bewaard in het Ashmolean Museum in Oxford.

Platonische lichamen, ook wel reguliere lichamen of regelmatige veelvlakken genoemd, zijn convexe veelvlakken met equivalente gezichten

Schläfli liet zien dat er precies zes reguliere lichamen zijn met platonische eigenschappen, dat wil zeggen regelmatige vier-dimensionale polytopen, drie van elke vijf dimensies en drie in alle superieure dimensies, maar hij bewaarde zijn werk dat geen vrijwel onbekende illustraties bevatte totdat het gedeeltelijk werd gepubliceerd in het Engels door Cayley.

Andere wiskundigen zoals Stringham ontdekten vervolgens in 1880 onafhankelijk van elkaar vergelijkbare resultaten en het werk van Schläfli werd postuum volledig gepubliceerd in 1901.

Als P een veelvlak is met congruente convexe regelmatige veelhoekige vlakken, toont Cromwell aan dat de volgende beweringen equivalent zijn.

1. De hoekpunten van P komen allemaal samen in een bol.

2. Alle dihedrale hoeken zijn gelijk.

3. Alle figuren zijn afkomstig van hoekpunten van regelmatige polygonen.

4. Alle vaste hoeken zijn equivalent.

5. Alle hoekpunten zijn omgeven door hetzelfde aantal gezichten.

Laat v, soms aangeduid met n_0, het aantal hoekpunten van de veelvlak, e het aantal randen en f het aantal vlakken, het aantal hoekpunten v, e-mailranden en de groepen punten van de platonische lichamen met het bovenvlak.

Het geordende aantal vlakken van platonische lichamen is 4, 6, 8, 12, 20 ; in de tetraëder, kubus, octaëder, dodecaëder, icosaëder, hetgeen ook het geordende aantal hoekpunten in de geordende tetraëder, octaëder, kubus, icosaëder, dodecaëder is.

Het dubbele van de platonische lichamen zijn andere platonische lichamen en in feite is de tweevoudige van de tetraëder een andere tetraëder, laat r_d de straal zijn van de dubbele veelvlak overeenkomend met de bol die de vlakken raakt van de dubbele vaste stof, h is de middenradius van zowel de veelvlak en zijn dubbele corresponderend met de bol, die de randen van zowel de veelvlak en zijn duals raakt, R de omtrek die overeenkomt met de schakeling van de vaste stof die de v raakt Massieve richels van het vaste platina en een lengte van de rand van de vaste stof.

Platonische lichamen worden beschouwd als de vormen van de fundamentele componenten van het fysieke universum